同质性是指人类倾向于优先与在某些方面与自己相似的人互动和联系。换句话说，就是“物以类聚，人以群分”。虽然传统的研究侧重于从双向关系的角度来衡量同质性，例如社会网络中由友谊联系编码的同质性，但许多人类互动本质上是群体互动，衡量同质性的标准工具并不适用于这些环境。
德州农工大学计算机科学与工程系助理教授Nate Veldt博士与康奈尔大学的合作者Austin R. Benson博士和Jon Kleinberg博士共同开发了一个数学框架，利用超图来测量和定义社会群体互动中的同质性。
Veldt说:“虽然对同质性的研究在帮助我们从双向互动和关系的角度理解联系和互动方面已经非常有影响力，但社会充满了多向互动，社会学的许多早期研究都集中在理解同质性如何影响群体形成和群体互动上。”“提供更清晰的数学测量和计算工具来量化群体环境中的同质性，使我们能够更好地解决研究同质性的原始动机。”
同质性研究植根于社会科学，因为它是一种基本原则，支配着人们如何互动、行为和相互联系。它也部分地解释了我们是如何形成友谊的，以及我们如何以及为什么彼此联系。这些联系是基于各种因素，如年龄、种族、性别、教育水平、宗教、愿望或态度。
“如果你想到友谊，同质性并不意味着我只和一种人做朋友，”维尔特说。“但如果，例如，我不成比例地与同龄的人建立友谊——比你随机预期的要多——那么你就会说我在友谊中表达了年龄上的同质性。”
以前的同质性测量使用人类交互的图形模型。图是一种数学结构，它对一组对象(称为节点)和这些对象之间的一组成对关系(称为边)进行编码。例如，图中的边可以编码两个人在社交网络中是朋友的事实，或者一个人给另一个人发了一封电子邮件。
基于图的同质性研究在帮助研究人员理解人类联系和相互作用方面具有重要影响。然而，纵观社会，我们的许多互动都发生在群体环境中，比如参与工作中的合作、在社交媒体上的对话或在活动中做志愿者。图形模型不包括关于人们参与的群体的大小和组成的有价值的信息。
最近，人们对使用超图对不同类型的复杂系统和数据集进行建模的兴趣激增，超图是一种可以直接编码多路关系的图的泛化。一个超图由一组节点和超边组成，这些节点表示正在研究的内容，每个超边都编码一组(可能多于两个)节点共享的多路关系。例如，在编码烹饪食谱的数据集中，每个成分都是一个节点，而食谱是将它们聚集在一起的多路关系(超边缘)。
Veldt说:“我们有这些庞大而丰富的现代数据集，这些数据集正在编码这些多种方式的关系，研究人员发现，超图可以是一种非常有用的方法，可以同时模拟涉及两个以上参与者的相互作用和关系的集合。”
利用超图，Veldt和他的合作者开发了测量群同质性概念的方法，这些概念不能被图所捕捉。例如，他们的框架提供了一种衡量多数同质性的方法，即参与群体互动的趋势，其中至少大多数群体参与者共享某种属性(年龄、性别、政治派别等)。他们运用他们的框架揭示了学术合作中基于性别的群体同质性的自然模式，以及立法法案共同赞助中基于政治关系的群体同质性。
他们的研究还发现，为了正确理解和衡量群体同质性，必须考虑一些独立于人类选择和偏好的数学特性。例如，一些定义超图同态的方法乍一看似乎很直观，并直接推广了现有的图同态定义，但在数学上是不可能满足的。
Veldt说:“在研究社会互动时，重要的是要意识到你观察到的模式之间的区别，因为数学需要这些模式的存在，而你看到的模式是因为潜在的社会现象。”“换句话说，你需要了解数学，才能得出关于社会学的正确结论。”
对于未来的研究，一个方向是测量互惠的社会机制，即回报利益的倾向。
“例如，如果你回复我的邮件，我可能更有可能回复你。或者，如果有人送了别人一份礼物，他们将来更有可能以类似的方式回馈。”“在群体环境中，互惠是什么样子的?”你如何用新的数学框架来衡量和研究它?”
除了帮助研究人员更好地理解社会之外，同质性原理对于设计计算数据分析任务的方法非常有用，例如根据它们的关系对一组对象进行分类或预测未来的相互作用。对这些超图同质性的新测量方法的一个希望是，它们将导致在关系和交互本质上是多向的设置中改进这些和其他任务的方法。